Trong ví dụ sau đây của một trò chơi tổng bằng 0, khi A và B đi các bước cùng một lúc, minh họa thuật toán minimax. Nếu như mỗi người chơi có 3 chọn lựa và ma trận lợi cho A là:

và B có ma trận lợi như nhau nhưng ngược dấu (i.e. nếu các lựa chọn là A1 và B1 thì B trả 3 cho A) sau đó lựa chọn minimax đơn giản cho A là A2 bởi vì kết quả xấu nhất là sau khi phải trả 1, trong khi lựa chọn minimax đơn giản cho B là B2 bởi vì kết quả xấu nhất là sau đó không phải trả gì cả. Tuy vậy, lời giải này là không ổn định, bởi vì nếu B tin rằng A sẽ chọn A2 thì B sẽ chọn B1 để thắng 1; sau đó nếu A tin rằng B sẽ chọn B1 thì A sẽ chọn A1 để thắng 3; và sau đó B sẽ chọn B2; và cuối cùng cả hai người chơi sẽ nhận ra sự khó khăn của việc chọn lựa. Do đó một chiến lược ổn định hơn là cần thiết.

Một số chọn lựa bị thống trị bởi những người khác và có thể bị loại bỏ: A sẽ không chọn A3 bởi vì hoặc A1 hay A2 sẽ sinh ra một kết quả tốt hơn, bất kể là B chọn gì; B sẽ không chọn B3 bởi vì B2 sẽ sinh ra kết quả tốt hơn, bất kể là A chọn cái gì.

A có thể tránh việc phải trả số lượng dự định (expected payment) hơn 1/3 bằng cách chọn A1 với xác suất 1/6 và A2 với xác suất 5/6, bất kể là B đã chọn gì. B có thể tính chắc phần lợi dự định (expected gain) ít nhất 1/3 bằng cách sử dụng một chiến thuật ngẫu nhiên của việc chọn B1 với xác suất 1/3 và B2 với xác suất 2/3, bất kể là A chọn gì. Những chiến lược minimax hỗn hợp bây giờ là ổn định và không thể nào cải tiến nữa.

John von Neumann chứng minh định lý Minimax vào năm 1928, phát biểu rằng những chiến lược như vậy luôn luôn tồn tại trong những trò chơi tổng bằng không cho hai người chơi và có thể tìm ra bằng cách giải một tập hợp các phương trình trong cùng một lúc.